2022年5月28日至29日，棠张实验小学数学教师们集体学习了和美名师课堂的直播课例。通过本次学习，老师们收益良多。
28日上午，俞正强老师向大家展示了一节精彩的《百分数的认识》。在高校中，不乏著作等身的学术专家；在中小学，擅长一线教学的老师数不胜数。而既能做好研究，又能上好课的专家并不多见。俞正强老师正是其中之一。
首先，俞正强老师的课堂抛弃了中小学课堂上的刻板印象，颇有高校中的自由风气。同学回答问题，未必对答如流，常常停顿犹豫，有时甚至答不上一字。孔子言：不愤不启，不菲不发，居一隅不宜三与反，则不复也。如果同学不假思索便能说出道理，说明问题本身是缺乏挑战性的。在这个过程中，学习并没有产生。正是因为俞老师的问题是有难度的，同学才需要通过思考得到答案。一开始，同学得出的答案是模糊的、空洞的。同学通过比较意识到将“百分号”写规范才更美观，但同学对于“规范”仍没有明确的概念。紧接着，同学继续观察，“。”应该写在什么位置，“/”又应该如何书写，逐渐对“规范”有了更清晰的认识。所有老师都会强调“书写规范”，但同学往往对“规范”停留在固有的认知中；亦或老师明确提出“规范”的具体要求，同学仅仅是接收教师传递的信息，却没有自己的思考。
此外，俞正强老师的课例深刻展示了数学这一学科的外延。读、写、算被认为是三项基础能力。而数学似乎天生就是为“算”服务的。但实际上，小学阶段的数学课程，读和写占了很大的比重。“读”承担了表音的功能，在全国范围内通用；“写”承担了表意的功能，在全世界范围内是通用的。“读”和“写”同样是数学范式中十分重要的组成部分，理应在教学中得到重视。
之后，吴正宪老师通过《建立“周长 面积 体积”整体结构，重在培育量感与推理意识》对新课标作出了阐释。新课标更像是对课程论的一次修正。自“学科”这个概念流行以来，差不多有几百年的时间。不同的知识被划分到各个学科，学科又将完整的知识划分为一个一个的点。学科分类大大提高了学习的效率，同时也使得知识之间割裂开来。几何说起来不过是点、线、面之间的关系，一维、二维、到三维图形的过程。但对于同学来说，这些东西之间似乎没有什么联系，它们无非是散落在一本一本教材中的段落。但实际上，正如道生一、一生二、二生三、三生万物，宇宙起源于奇点，很多事物都有密不可分的联系。而同学不了解知识之间的联系，就很难完成知识的迁移。我们研究平行四边形的面积，只需要将平行四边形转化成长方形。将未知的内容转化成已知的内容，用已知的知识推演新的知识，是人类获取新知识的重要途径，也是科学研究中常用的方法。
28日下午，首先由贲友林老师阐述了对于作业的看法。贲友林老师认为，很多时候教师布置的作业是僵化的。学生的学习情况是不同的，而每个同学的作业却是相同的，这是不合理的。不禁让人想到斯金纳的程序教学和“教学机器”。“教学机器”会给学生提供题目，学生做对了就进入下一道题目，做错了就继续练习相同类型的题目。许多人批评斯金纳的“教学机器”过于死板，但如今转念一想，有时教师布置的作业更为死板。贲友林老师认为，随着技术的进步，教师布置的作业往往是“傻瓜式”的。贲老师拿相机举了一个例子，最早人们用胶片机拍照片，后来用数码相机拍照片，现在越来越多的人用手机拍照片。拍照的流程越来越简化。而真正好的摄影作品往往仍然用数码单反甚至胶片单反拍摄。所以，我们不应该放弃复杂而原始的方法。这个观点对也不对。不对的地方在于，目前也不乏好的手机摄影作品。而关键在于照片的拍摄者而非设备。所以贲老师的观点又是对的，如果不了解摄影的原理，缺乏对光影的认识，仅仅学习一些技巧，是不足以成为大师的。就像早些年，大家主要使用算盘算数，后来有了计算器，现在又有了计算机。我们是要回到使用算盘算数的时代吗？当然不是。计算器可以用，计算机也可以用，不仅要用，还要擅于使用。关键在于，得明白计算的过程是怎么来的。不学习计算的方法，专注于学习使用计算器、计算机，这才是舍本逐末。
紧接着，罗明亮老师讲述了如何让核心素养落地。罗明亮老师认为，说数理是让核心素养落地的关键。教学内容是落实教学目标、发展学生核心素养的载体。在数学中要重视对教学内容的整体分析，帮助学生建立能体现数学学科本质、对未来学习有支撑意义的结构化的数学知识体系。但就分数的意义来说，分数的意义包括分数的产生、分数的意义、分数与除法三个方面。而分数的意义又与整体与部分的关系密不可分。要构建相互联系的知识体系，体会整体、一致和迁移性。
29日上午，首先由强震球老师展示课例《常见的数量关系》，并进行了讲座《再谈为学生的理解而教》。强震球老师认为，理解是学习者在学习过程中不可回避并自发追求的一种自然旨趣。数学理解性学习是一个具有目标指向，不断建构复杂心理联系且具有灵活迁移性的学习过程。它以数学知识的结构化、网络化和丰富联系为本质，以生成性和发展性为特征。以重新组织为形成机制、以自主活动为形成条件。学生核心素养的表现，主要体现在用数学的眼光观察现实世界，学会用数学的思维思考现实世界，学会用数学的语言表达现实世界。经验性理解提炼、精细、升华形成原则性理解。原则性理解经过认同、感悟、领会形成文化性理解。理解性学习的层级模式图表明，理解的生成并非一蹴而就，而是一种不断发展的层级跃迁过程。对数学教学的启示是：在学生观上，应确立发展性的学生理解观；在知识观上，要以一种数学知识的文化观统整学生对各个层面的理解；在课程观上，要体现知识设计上的螺旋性、结构性、关联性；在教学观上，要能有效把握对所处的理解层级，进行针对性教学。
随后，刘延革老师通过《圆柱》向我们展示了如何《借助二三维转化培养空间观念》。在研究图形形状的过程中，我们讨论的不只是形状本身，而且还讨论各种各样形状的表示。其核心是三维表达在二维上，二维图形就能帮助刻画三维图形了。二三维转化的重点和难点在于要素之间的关系，图形与图形之间的关系。寻找度量的量与要素之间关系得到公式，而转化、类比提供推理得到新公式的角度。
下午，储冬生老师谈了关于小学数学作业设计的几点思考。教育方式是社会生产方式的映射。信息社会，生产组织形式以适度规模的分散型为主，生产工具主要为智能工具，主要的组织形式为小组合作、个性化学习，对应的教育工具包括计算机、网络等等。事实性知识要在记中学，方法论知识要在做中学，价值性知识要在悟中学。新型的师生关系为主体间性，教师和学生之间互为主体。在所有的教学中，都进行着最广义的对话，不管哪一种教学方式占支配地位，相互作用的对话都是优秀教学的一种本质性标志。教学原本就是形形色色的对话，具有对话的性质，这就是“教学对话”原理。数学作业应依据课程标准，优化作业设计，明晰作业设计路径，提升作业管理实效。在自主尝试中厘清学情，在及时反馈中完善认知，在延展思考中深化认识。
黄爱华老师主要讲述了《学生减负与课堂变革》。黄老师提出了三问：是一回事吗？为什么呢？能换个角度思考吗？黄老师强调，引导学生对事物或问题比较分析，整理概括。注重问题意识，对不明白的问题产生疑问，主动探究。转化思想，对有困难的问题换个思考方向，建立新关系。双减，要减去强化应试、机械刷题、超前超标培训等造成的不必要、不合理的过重负担。要按照学生全面发展的要求科学减负，有减有增。作业应当关注学生思考问题的条理性、批判性和独特性，关注学生的学习能力，关注学生终身发展的能力，关注学生探索未知领域、独立解决问题的能力。要创造以能力立意的课堂。作业是学生锻炼独立学习能力，理解、内化课堂知识的重要工具，是学校教育内涵建设、专业发展的关键领域，是“教学”与“评价”相结合的支撑点，是学校、社会和家庭的连接点。
通过两天紧凑的学习和思考，老师们的专业素养都得到了长足的进步，对课堂教学也有了新的理解和认识。
